（超前培优）七升八系列（1）－三角形（1）

应朋友的要求，从今日起，准备系列发布：七升八的超前培优系列，目的为了让七年级的同学能提早适应即将开始的八年级学习.

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一、三角形的相关概念

三角形的顶点、边、（内角）角、三角形的表示.

观察动画，不同形状的三角形.（动画自动演示，不能点击！）

可以得到：

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二、三角形的相关线段

（1）三角形的角平分线－动态演示：（动画自动演示，不能点击！）

可以得到：

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（2）三角形的中线－动态演示：（动画自动演示，不能点击！）

可以得到：

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（3）三角形的高－动态演示：（动画自动演示，不能点击！）

可以得到：

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强调：

（1）三角形三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线交于同一点，且均为线段. 特别强调：三角形的角平分线是线段.

（2）与中点（中线）相关的，在今后学习中，常作以下的辅助线：

同时，可得到：△ACD的面积＝△BCD的面积＝0.5×△ABC的面积；进一步可得到：在任意三角形中，D为AB边上的一点，则有△ACD的面积：△BCD的面积＝AD：BD等类似的结论（想想看，为什么？）

（3）以后若遇到“与高相关的”的内容，需注意常有多种情况（与高的位置有关）.

三、三角形的三边关系

根据“两点之间，线段最短”不难得到：三角形中，（任意）两边之和大于第三边；（任意）两边之差小于第三边.

真正运用时，只需将最长的边与其他两边比较即可.

拓广：若为四边形呢？

（凸）四边形ABCD中，已知AB＝2，BC＝5，CD＝8，则第边AD的长x的取值为__________.

解析：可根据“两点之间，线段最短”，得到：x＜2+5+8且2+5+x<8且x>0，解得：1＜x＜15.（分别假设x和8为最长边）

四、三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.

注意这个性质的实际应用.

五、挑战你的能力！

1、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长x的取值范围是(    )

A、x>4cm    B、x>2cm     C、x≥4cm   D、x≥2cm

2、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是(     )

A.6<L<15¬   B.6<L<16¬   C.11<L<13   D.10<L<16

3、在图中，正确画出AC边上高的是（    ）．

4、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC、AD、CE的中点, 且S △ABC=4，则图中阴影部分的面积等于__________.

5、如图,△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm, 则CD的长为____.

6、如图，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是（  ）

A.OE为△ABD中AB边上的高   

B.OD为△BCE中BC边上的高

C.AE为△AOC中OC边上的高   

D.OF为△AOC中OA边上的高

7、在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于_____________.

8、如图，AD、CE是△ABC的两条高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，则 AD的长为________．

（答案下期公布）